Ajax-loader

Róka Sándor könyvei a rukkolán


Czeglédy István - Róka Sándor - Rozgonyi Tibor - Matematika
Tisztelt Olvasó! Az ART-EAST Kft. kiadásában megjelent az érettségire és egyetemi-főiskolai felvételire készülő diákok számára nélkülözhetetlen és a már több éve kedvelt tesztkönyvsorozat. Ezek a - főiskolai és egyetemi tanárok által írott - nélkülözhetetlen segédeszközök az ismeretszerzésben, a felfrissítésben és a tudásszint ellenőrzésében is nagy segítséget nyújtanak. A könyvek tartalma évről évre igazodik a tantervi és a felvételi követelményekhez, így már az 1993-ban érettségiző és felvételiző diákok is bizalommal forgathatják azokat. A sorozat kötetei a következők: Biológia érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok Fizika érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok Földrajz érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok Magyar érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok Matematika érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok Történelem érettségi és egyetemi-főiskolai felvételi előkészítő feladatok

Róka Sándor - Mindörökké, ​enter
Humoros ​gyűjtemény a számítástechnika témakörén belül.

Róka Sándor - Fejtörő ​logi-sztorik
Ehhez a könyvhöz nincs fülszöveg, de ettől függetlenül még rukkolható/happolható.

Róka Sándor - Logi-sztorik
A ​logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes, a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el. Noha nem matematikai köntösben tálaljuk őket, a problémamegoldó képesség fejlesztésére jól használhatók. A probléma megoldását elősegíti, ha a matematikai feladatot valószerű vagy képzeletbeli történetbe ágyazzuk. A matematikai folklórban ilyen történetek rendszeresen felbukkannak, újak születnek, származásukat nehéz felderíteni, egy-egy feladvány több könyvben is megtalálható. Többféle típusú feladványt gyűjtöttem össze, a könnyebbtől a nehezebbig. Vannak közöttük különféle logikai fejtörők, néhány bűnügyi rejtvény, egy-két bolondos feladat, és vannak nehéz rejtélyek is, amelyek kibogozása komoly fejtörést igényel. Remélem, hogy mindenki talál kedvére való feladatokat, olyanokat, amelyek évek múlva is eszébe jutnak, újra átgondolja, ízlelgeti, és másoknak is feladja.

Róka Sándor - Gyufarejtvények
Ki ​ne ismerné, sőt szeretné a rejtvényeket? És ki az, aki ne örülne, ha sikerül megoldani őket? Azok között a gyufarejtvények között, amelyeket itt összegyűjtöttünk, persze vannak furgangosabbak, nehezebbek is, de nem sürget az idő, így valószínűleg Te is megtalálod a helyes választ. Csábító lehet azonnal a megoldásokhoz lapozni, de ez kis akaraterővel halogatható. (A megoldásoknál az áthelyezendő gyufaszálakat kontúrosan rajzoltuk.) Jó szórakozást, kellemes időtöltést kívánunk a rejtvények megoldásához!

Róka Sándor - Négyzetszámok
Ebben ​a füzetben olyan számelméleti feladatokat találunk, amelyek a négyzetszámok világába visznek minket. A négyzetszámokkal kapcsolatban egyszerűen megfogalmazhatók könnyebb és nehezebb problémák. Akit érdekelnek a szép feladatok, annak ajánljuk ezt a füzetet. A feladatok zöme a 6-8. osztályosok versenyeiről való, ezért az itt tárgyalt 100-nál több feladat feldolgozása sokat segít a versenyekre való felkészülésben. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is. Remélem, sokan megtapasztalják azt, amiről Pólya György oly szépen ír: "...egy matematikai feladattal éppoly jól el lehet szórakozni, mint egy keresztrejtvénnyel ... az erőteljes szellemi munka ugyanolyan jó dolog, mint egy erős teniszjátszma. Ha valaki egyszer megízleli a matematika örömét, nem fogja egykönnyen elfelejteni."

Róka Sándor - Területátalakítások
A ​területekkel kapcsolatos feladatok megoldása nem annyira technikai tudást, inkább gondolkodási ügyességet és lényeglátást igényel. Ezért is adnak fel igen gyakran ilyen feladatokat a tanulmányi versenyeken. A füzetben található feladatok nagy része az 5-8. osztályosok versenyeiről való, így az itt tárgyalt 100-nál több feladat feldolgozása sokat segít a versenyekre való felkészülésben. A fejezetekben általában néhány példán keresztül bemutatjuk az ottani feladatokra jellemző megoldási módot, a többi feladatot önálló megoldásra javasoljuk. Persze ezeknek a megoldását megtaláljuk a füzet végén, kivéve a 9. fejezet feladatait. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is. A feladatok szépek, rejtélyesek, izgalmasak. Könnyű megérteni, mit kell igazolni, de a megoldás megtalálása akár napokig is eltarthat. A megoldás keresése és a rátalálás élménye megéri, hogy foglalkozzunk egy-egy feladattal. Biztatóak Pólya György szavai: "A problémamegoldás csakúgy gyakorlat kérdése, mint az úszás, sízés vagy zongorázás. Megtanulni is csak utánzás és gyakorlás útján lehet. ... Aki úszni akar tanulni, annak a vízbe kell ugrania, aki problémákat megoldani akar tanulni, annak problémák megoldását kell gyakorolnia. ... (a feladatmegoldás) a karaktert is fejleszti. Mert, hogyha nehéz problémánk adódik és azon hetekig, hónapokig, sőt élethosszig gondolkodnunk kell - az karakter nélkül nem megy! Ahhoz kitartás kell és akaraterő. Az ember tanulja meg, hogy ne adja fel még a reménytelennek látszó eseteket sem."

Róka Sándor - Szakköri ​feladatok matematikából 7-8. osztály
Ez ​a könyv a matematika szakkörök munkáját és a versenyekre való felkészülését segíti. Használható önállóan is, és szakkörön közösen, tanári segítséggel is feldolgozható. Vannak olyan feladattípusok, megoldási módszerek, amelyek rendszeresen felbukkannak a versenyeken. Továbbá az a tréning, amely a feladatsorok feldolgozásával jár, fejleszti a feladatmegoldó, problémamegoldó gondolkodást, és ez a jártasság segíti az újabb feladatok megoldását. A szakköri foglalkozásokat színesítik a könyv végén levő játékok, feladványok.

Ábrahám Tibor - Kerényi János - Róka Sándor - A ​betakarítástól a csomagolásig
Ehhez a könyvhöz nincs fülszöveg, de ettől függetlenül még rukkolható/happolható.

Róka Sándor - Feladatok ​matematika szakkörre
Ez ​a feladatgyűjtemény az Abacus, matematikai lapok 10-14 éveseknek című lap pontversenyének feladatait és megoldásait tartalmazza, a lap első négy évében kitűzött feladatokat.

Róka Sándor - 2x2 ​néha 5?
Meglepő ​esemény, ha a matematikában váratlanul ellentmondásokra vélünk bukkanni. Ilyenkor mondhatnánk: most van a matematika nagy bajban. Ha két különböző, hibátlannak látszó okoskodás eltérő eredményre vezet, akkor melyik a helyes? Ha egy hibátlannak látszó gondolatmenettel a józan észnek ellentmondó következtetésre jutunk, akkor foghatjuk a fejünket. Hol a hiba? Ebben a könyvben közel 100 érdekes paradoxont, hibás bizonyítást gyűjtöttünk össze. Paradoxonnak nevezzük az olyan állítást, amely első pillanatra tévesnek látszik, pedig igaz; vagy amely igaznak látszik, pedig téves; vagy amely ellentmond önmagának. A paradoxonok rejtélyek a matematikában. Ami rejtélyes, az felkelti a kíváncsiságot. A rejtélyek kibogozása fejleszti a logikus gondolkodást, a problémaérzékenységet. A feladványok különféle nehézségűek, vannak egyszerűen kibogozható turpisságok, és vannak súlyos ellentmondásokat tartalmazó gondolatmenetek. Néhány esetben csak a paradoxont ismertetjük, nem teszünk kísérletet annak magyarázatára. Például Zenon mozgással kapcsolatos kétezer éves paradoxonairól az a vélemény, hogy olyan vihart kavartak, melyek hullámai bizonyos fokig még ma is gyűrűznek. A gondos analízis azt mutatja, hogy az ismeretek minden adott szintjén 99 százalékig megcáfolható, csak egy százalék marad hátra. Ám később kiderül, hogy ebben az egy százalékban van az egésznek sava-borsa, újabb nehézségek, újabb ellentmondások és újabb ismeretek csírája.

Róka Sándor - Logika-land
Logi-Kaland ​vagy Logika-Land vagyis a Kalandozás Logika Országában minden korosztály számára jó szórakozás, agy­torna és készülődés, hogy élesben is jól vágjon az agyunk. Róka Sándor, tengernyi forrás ismeretében, nagyszerű ér­zékkel válogat feladatokat, így mindig újabb és újabb vezér­fonalra fűzi fel a feladatsorait. Ahogy az előszavában Descartes-ot idézi: „Kételkedjünk mindabban, amit hallunk, látunk. Hiába látjuk azt, hogy reggel a Nap keleten felkel, este pedig lenyugszik, mégsem a Nap forog a Föld körül. »A nehezebben kifür­készhető igazságok tekintetében a szótöbbség nem ér sem­mit, mert sokkal valószínűbb, hogy egyetlen ember akadt rájuk, mint egy egész nép.« Ha nem fogadjuk el kritika nél­kül mindazt, amit hallunk, ha kételkedünk mindenben, akkor egy dologban nem kételkedhetünk: abban, hogy kételke­dünk. A gondolkozásunkból ez következik cáfolhatatlanul: Gondolkodom, tehát vagyok!”

Róka Sándor - Kombinatorika
Ebben ​a füzetben hagyományos típusú kombinatorikai feladatokat találunk, olyanokat, amelyek pl. azt kérdezik, hogy hányféleképpen lehet kiválasztani adott halmazból néhány elemet, vagy hányféleképpen lehet sorba rakni adott számjegyeket. Két példa a feladatok közül: Hány olyan háromjegyű szám van, amely számban nincs/van 5-ös számjegy? Hányféleképpen választhatunk ki 1 és 20 között 2 egész számot úgy, hogy összegük páros legyen? A feladatok harmada az 5-8. osztályosok versenyeiről való, ezért az itt tárgyalt 100 feladat feldolgozása segít a versenyekre való készülésben. A füzet végén további 25 feladat vár önálló megoldásra. A füzet elején néhány fejezetbe rendezve találjuk a 100 feladatot, majd jönnek a megoldások, végül gyakorlásul az önálló megoldásra kitűzött feladatok. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is.

Róka Sándor - Prímszámok
Ebben ​a füzetben olyan számelméleti feladatokat találunk, amelyek a prímszámok világába visznek minket. A prímszámokkal kapcsolatban egyszerűen megfogalmazhatók könnyebb és nehezebb problémák. Ízelítőül néhány vizsgálható kérdés: Igaz-e, hogy minden 3-nál nagyobb egész szám felírható prímszámok összegeként? Igaz-e, hogy minden 3-nál nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként? Miért nem lehet két prím összege 2003? Az első 100 prímszám reciprokának összege egész szám-e? A négy kérdés közül az egyikre évszázadok óta keresik a választ, de a végső bizonyítás még mindig hiányzik. A többi három példa megoldását a füzetben megtaláljuk. Ilyen kérdésekre keressük a válaszokat. Akit érdekelnek a szép feladatok, annak ajánljuk ezt a füzetet. A feladatoknak közel fele a 6-8. osztályosok versenyeiről való, ezért az itt tárgyalt 100-nál több feladat feldolgozása sokat segít a versenyekre való felkészülésben. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is.

Róka Sándor - Skatulyaelv
A ​füzetben az egyik jellegzetes kombinatorikai feladattípussal, a skatulyaelvvel megoldható példákkal találkozhatunk. A közel 140 feladat harmadrésze az 5-8. osztályosok versenyiről való, ezért feldolgozása segít a versenyekre való felkészülésben. Közel 100 feladatot tartalmi hasonlóság és nehézség szerint rendeztünk fejezetekbe, ezeknek közöljük a megoldását is. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is.

Róka Sándor - Oszthatósági ​feladatok
A ​füzetben található példák a számelméleti feladatok világába visznek bennünket, olyan feladatok közé, amilyenekkel gyakran találkozhatunk a matematikaversenyeken. A feladatok több mint fele az 5-8. osztályosok versenyeiről való, ezért az itt tárgyalt 100-nál több feladat feldolgozása segít a versenyekre való felkészülésben. Hiszen a versenyekre lehet készülni, a versenyekre fel lehet készülni. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is. A feladatok változatosak, érdekesek. Remélhetően sokakban felsejlik, hogy Gauss, "a matematikusok fejedelme" miért írhatta a következőket: "Ha a matematika a tudományok királynője, akkor a matematika királynője a számelmélet."

Róka Sándor - Furfangos ​logi-sztori
A ​logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes, a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el. Noha nem matematikai köntösben tálaljuk őket, a problémamegoldó képesség fejlesztésére jól használhatók. A probléma megoldását elősegíti, ha a matematikai feladatot valószerű vagy képzeletbeli történetbe ágyazzuk. A matematikai folklórban ilyen történetek rendszeresen felbukkannak, újak születnek, származásukat nehéz felderíteni, egy-egy feladvány több könyvben is megtalálható. Ezen gyöngyszemek közül ez a gyűjtemény 84 rejtvényt tartalmaz. (Korábban már megjelent egy 80, ill. 77 feladványt tartalmazó könyvem: Logi-sztorik, ill. 77 logisztori címen.) Többféle típusú feladványt gyűjtöttem össze, a könnyebbtől a nehezebbig. Vannak közöttük különféle logikai fejtörők, néhány bűnügyi rejtvény, egy-két bolondos feladat, és vannak nehéz rejtélyek is, amelyek kibogozása komoly fejtörést igényel. Remélem, hogy mindenki talál kedvére való feladatokat, olyanokat, amelyek évek múlva is eszébe jutnak, újra átgondolja, ízlelgeti, és másoknak is feladja.

Róka Sándor - 77 ​logi-sztori
A ​logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes, a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el. Noha nem matematikai köntösben tálaljuk őket, a problémamegoldó képesség fejlesztésére jól használhatók.A matematikai folklórban ilyen történetek rendszeresen felbukkannak, származásukat nehéz felderíteni, egy-egy feladvány több könyvben is megtalálható. Ezen gyöngyszemek közül ez a gyűjtemény 77 rejtvényt tartalmaz. Többféle típusú feladványt gyűjtöttem össze, a könnyebbtől a nehezebbig. Vannak közöttük különféle logikai fejtörők, néhány bűnügyi rejtvény, és vannak nehéz rejtélyek is, amelyek kibogozása komoly fejtörést igényel.

Róka Sándor - Tudom, ​mire gondoltál!
A ​számkitaláló trükkök izgalmas, érdekes színfoltjai a matematikaoktatásnak. Ezek bemutatása órán, szakkörön élvezetes játékot jelent. A gyerekek számára érdekfeszítő játék lehet, a matematika iránt érdeklődőbb diákok pedig kereshetik a trükk megfejtését, és annak matematikai hátterét. Az algebrai kifejezések, egyenletek tanításánál, tanulásánál és az oszthatósági szabályok megismerésénél különösen érdemes ezeket elővenni. Ebben a gyűjteményben 60 számkitaláló trükk található, melyek tartalmi hasonlóság szerint követik egymást.

Róka Sándor - Számelmélet
A ​füzetben az oszthatósági szabályokra épülő példákat találunk, továbbá ritkábban használt oszthatósági szabályokat, oszthatósági tulajdonságokat (például a 7-tel, a 37-tel való oszthatóságra). Több feladat a 6-8. osztályosok valamelyik versenyéről való, a feladatok megismerése, megoldása emiatt is segít a versenyekre való felkészülésben. Megismerkedhetünk a 9-es próbával, a 11-es próbával, számkitaláló játékokkal, és ellátogatunk Párosországba. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is.

Róka Sándor - A ​kocka
A ​tanítási órákon ritkán szerepelnek térbeli tájékozódást igénylő feladatok, de versenyeken sem gyakoriak az ilyen példák. A térbeli feladatok megoldásához gyakran szükség van jó térlátásra, melyet gyakorlással lehet fejleszteni, s ebben segíthetnek a füzetben levő példák. A feladatok többsége versenyekről való, ezért ezek megoldása segíti a versenyekre való felkészülést is. A térszemlélet fejlesztése hasznos mindenki számára, s különösen fontos ez az építészek, mérnökök, képzőművészek számára. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon, de önállóan is.

Róka Sándor - Humoros ​matematika
Ehhez a könyvhöz nincs fülszöveg, de ettől függetlenül még rukkolható/happolható.

Róka Sándor - Fejtörők, ​rejtvények
A ​rejtvények olyan szórakoztató, játékos feladványok, melyeken még a matematika iránt kevésbé érdeklődők is hajlandók hosszasan gondolkozni. Ebben a füzetben 167 fejtörő szerepel, közöttük könnyebbek és nehezebbek, bolondosak és komolyak. Amellett, hogy a feladatok szórakoztatóak, a problémamegoldó képesség fejlesztésére is jól használhatóak.

Róka Sándor - Újabb ​logi-sztorik
A ​nagy sikerű logi-sztorik sorozat legújabb részében humoros és érdekes feladványok, rejtvények találhatók. Diákok és tanárok számára egyaránt hasznos kiadvány.

Róka Sándor - Humor ​a matematikában
Ezek ​a történetek valami lényegi jellemzőt mutatnak meg a matematikáról, a matematikai gondolkodásról és a matematikus társadalomról. Szórakoztatóak a történetek. Felhasználhatjuk őket például olyankor, amikor az órán a diákok figyelme már lankad, akkor egy-egy humoros történet feloldhatja fáradságukat.

Róka Sándor - Hány ​éves a kapitány?
Te ​vezeted az utasszállító repülőt. Budapesten felszáll 11 utas. Bécsben leszáll 5 és felszáll 9. Párizsban 1 kivételével mindenki leszáll. Hány éves a kapitány? A hajóhosszt méterekben mérték, és a mérőszám egész szám!... Közel 600 jobbnál jobb feladat várja e könyvben a gondolkodni szerető gyerekeket. Róka Sándor a 10–14 éveseknek szóló Abacus c. matematikai lapok alapítója, és éveken át szerkesztője. Szakkört vezet gyerekeknek, és a szakköri munkához kapcsolódóan már több könyve megjelent. A könyv borítója Réber László grafikájának felhasználásával készült.

Róka Sándor - Párkereső
Tíz ​feladat, tíz megoldás és egy kakukktojás. Keresd meg az összetartozó párokat! Ehhez persze meg kell oldani a feladatokat. A válaszok nincsenek elrejtve, s ez megkönnyítheti a dolgot, ugyanakkor érdekes helyzet adódhat, ha netán a párosításban gubancok keletkeznének. A fejtörőkkel érdemes sorban haladnod, mivel azok többé-kevésbé nehézségi sorrendben követik egymást, és ha valamelyiket nehéznek is érzed, ne add fel: nagy élmény rájönni a megoldásra! A párkereső remek műfaj: Róka Sándor kisiskolásoknak szánt új matekfeladványai a gyerekeknek a rejtvényfejtés izgalmát és örömét kínálják, emellett a tanárok számára könnyen kiértékelhető, akár versenyeken is felhasználható feladatsorokat alkotnak. A szerző országos hírű matematikatanár, számos játékos és gondolkodtató feladatgyűjtemény szerzője, szakkörök, versenyek kezdeményezője, akit a matematikai tehetséggondozásért több díjjal is kitüntettek. Kiadónknál ez a kilencedik könyve.

Róka Sándor - Logi-sztorik ​- Ötperces fejtörők
A ​logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes,a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el. Noha nem matematikai köntösben találjuk őket,a problémamegoldó képesség fejlesztésére jól használhatóak. (A matematikai feladatok kissé elvontabbak ennél, de néha egyszerűbbek, áttekinthetőbbek is). A matematikai folklórban ilyen történetek rendszeresen felbukkannak, származásukat nehéz felderíteni, egy-egy feladvány több könyvben is megtalálható. Ezen gyöngyszemek közül ez a gyűjtemény 80 rejtvényt tartalmaz. Több történetet átfogalmazott az író, de van olyan is, amelyet szinte változtatás nélkül hagyott, mert nagyon frappánsnak tartotta.

Róka Sándor - 137 ​számrejtvény
Egy ​rejt­vény meg­ol­dá­sa min­dig jól­eső öröm­mel tölti el a rejt­vény­fej­tőt. A szá­mok vi­lá­ga pedig ér­de­kes világ. Pél­dá­ul egy kis csű­rés-csa­va­rás­sal könnye­dén be­bi­zo­nyít­juk, hogy min­den szám ér­de­kes. Tétel: _Min­den po­zi­tív egész szám ér­de­kes._ Bi­zo­nyí­tás: Te­gyük fel, hogy nem igaz az ál­lí­tás. Ve­gyük a leg­ki­sebb nem ér­de­kes egész szá­mot. De hi­szen ez ér­de­kes szám, mert ez a leg­ki­sebb „nem ér­de­kes”! El­lent­mon­dás­ra ju­tot­tunk. Tehát a tétel igaz. Vá­lasz­tot­tunk egy ér­de­kes szá­mot: a 137-et. Ez lesz a könyv szu­per­szá­ma, amely­hez szu­per fel­ada­to­kat tűz­tünk ki, csak meg kell ta­lál­ni, hogy me­lyek azok, ha más­képp nem, hát az összes meg­ol­dá­sá­val. Miért éppen ezt a szá­mot vá­lasz­tot­tuk? Nos, kü­lö­nös módon a mo­dern fi­zi­ká­ban ez a szám gyak­ran elő­for­dul. De ebben a könyv­ben nincs szó a mo­dern fi­zi­ká­ról, csak sok-sok szám­rejt­vény­ről.

Róka Sándor - Számoljunk ​ügyesen!
Normál ​szorzással kezdünk, majd játszunk a számjegyekkel, számkitaláló trükkök, számkonstrukciók...

Róka Sándor - Egyenletek
Ebben ​a füzetben egyenletekkel megoldható algebrai feladatokat találunk. 100 feladatot nehézségük szerint fejezetekbe rendeztük el, s ezeknek a megoldását is leírtuk. Továbbá önálló gyakorlásra is kitűztünk néhány feladatot. A feladatok zöme az 5-8. osztályosok versenyeiről való, ezért az itt tárgyalt feladatok feldolgozása segít a versenyekre való készülésben. Használható a füzet szakköri foglalkozásokon és önállóan is. Az egyenletek a problémák lényegét ragadják meg: lecsupaszítják a feladványt minden, a megfejtés szempontjából felesleges sallangtól, és ezzel megkönnyíti a megoldó feladatát. Az egyenletek használata a matematikai problémák megoldásában hasonlatos ahhoz, ahogyan egy sebész dolgozik a szikéjével: kihámozza a vizsgálandó területet, és ott ügyes mozdulatokkal eljut a keresett helyre, hogy megszülessen a várt eredmény.

Róka Sándor - Csalafinta ​fejtörők
Hagyományosnak ​semmiképpen sem mondható feladatokat tartalmaz munkafüzetünk. Az érdekes és néha meghökkentő feladványok garantáltan kedvet adnak a kisgyermekeknek, hogy törjék a kobakjukat. Ráadásul mindezt olyan játékosan és ötletdúsan tehetik meg, hogy fel sem tűnik nekik, és máris alaposan benne vannak a számok világában. Ha nem sikerül néhány feladatot megoldaniuk, elkeseredésre semmi ok, hiszen a logikájuk megmozgatása mindenképpen a hasznukra válik.

Kollekciók